Упр.43.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = log2 4/x;
б) y = log1/3 x^3/27;
в) у = log3 9x^3;
г) У = log1/2 8/x.

1. а) $$y=\log_2\frac{4}{x}=\log_2 4-\log_2 x=2-\log_2 x.$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ отражаем относительно оси абсцисс и затем сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$

2. б) $$y=\log_{\frac13}\frac{x^3}{27}=\log_{\frac13}x^3-\log_{\frac13}27=3\log_{\frac13}x+3.$$

   График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ растягиваем в $$3$$ раза по оси ординат и сдвигаем на $$3$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$

3. в) $$y=\log_3(9x^3)=\log_3 9+\log_3 x^3=2+3\log_3 x.$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза по оси ординат и сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$

4. г) $$y=\log_{\frac12}\frac{8}{x}=\log_{\frac12}8-\log_{\frac12}x=-3-\log_{\frac12}x.$$

   График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ отражаем относительно оси абсцисс и сдвигаем на $$3$$ единицы вниз.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$

Ответ

а) $$y=2-\log_2 x$$;
б) $$y=3\log_{\frac13}x+3$$;
в) $$y=3\log_3 x+2$$;
г) $$y=-3-\log_{\frac12}x$$.