Упр.43.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = log2 8x;
б) у = log1/2 4х;
в) у = log3 x/27;
г) y = log1/3 x/9.

1. а) $$y=\log_2 8x=\log_2 x+\log_2 8=\log_2 x+3.$$

   Это график функции $$y=\log_2 x,$$ сдвинутый на 3 единицы вверх.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$ Функция возрастает.

2. б) $$y=\log_{\frac12}4x=\log_{\frac12}x+\log_{\frac12}4=\log_{\frac12}x-2.$$

   Это график функции $$y=\log_{\frac12}x,$$ сдвинутый на 2 единицы вниз.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$ Функция убывает.

3. в) $$y=\log_3\frac{x}{27}=\log_3 x-\log_3 27=\log_3 x-3.$$

   Это график функции $$y=\log_3 x,$$ сдвинутый на 3 единицы вниз.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$ Функция возрастает.

4. г) $$y=\log_{\frac13}\frac{x}{9}=\log_{\frac13}x-\log_{\frac13}9=\log_{\frac13}x+2.$$

   Это график функции $$y=\log_{\frac13}x,$$ сдвинутый на 2 единицы вверх.

   Область определения: $$x>0.$$ Вертикальная асимптота: $$x=0.$$ Функция убывает.

Ответ

а) $$y=\log_2 x+3$$; б) $$y=\log_{\frac12}x-2$$; в) $$y=\log_3 x-3$$; г) $$y=\log_{\frac13}x+2$$.