Упр.43.30 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (3)корень(81^log9 6 — 7^log7 9);
б) (4)корень(36^log6 5 — 5^log5 9).

а)

$$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}$$

Так как $$81=9^2,$$ то

$$81^{\log_9 6}=(9^2)^{\log_9 6}=(9^{\log_9 6})^2=6^2=36.$$

Кроме того,

$$7^{\log_7 9}=9.$$

Тогда

$$\sqrt[3]{81^{\log_9 6}-7^{\log_7 9}}=\sqrt[3]{36-9}=\sqrt[3]{27}=3.$$

б)

$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}$$

Так как $$36=6^2,$$ то

$$36^{\log_6 5}=(6^2)^{\log_6 5}=(6^{\log_6 5})^2=5^2=25.$$

Также

$$5^{\log_5 9}=9.$$

Следовательно,

$$\sqrt[4]{36^{\log_6 5}-5^{\log_5 9}}=\sqrt[4]{25-9}=\sqrt[4]{16}=2.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$.