Упр.43.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log1/2 x = log1/2 19 — log1/2 38 + log1/2 3;
Р±) log0,2 X = log0,2 93 + log0,2 4 — log0,2 31;
РІ) logкорень(7) x = 2 logкорень(7) 4 — logкорень(7) 2 + logкорень(7) 5;
Рі) log1/3 x = log1/3 7/9 + log1/3 21 — 2 log1/3 7.

1. а)

   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3$$
   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12}\frac{19\cdot 3}{38}=\log_{\frac12}\frac32$$
   Значит,
   $$x=\frac32.$$

2. б)

   $$\log_{0,2} x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31$$
   $$\log_{0,2} x=\log_{0,2}\frac{93\cdot 4}{31}=\log_{0,2}12$$
   Значит,
   $$x=12.$$

3. в)

   $$\log_{\sqrt7} x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$$
   $$\log_{\sqrt7} x=\log_{\sqrt7}\frac{4^2\cdot 5}{2}=\log_{\sqrt7}40$$
   Значит,
   $$x=40.$$

4. г)

   $$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\frac79+\log_{\frac13}21-2\log_{\frac13}7$$
   $$\log_{\frac13} x=\log_{\frac13}\frac{\frac79\cdot 21}{7^2}=\log_{\frac13}\frac13$$
   Значит,
   $$x=\frac13.$$

Ответ

а) $$\frac32$$; б) $$12$$; в) $$40$$; г) $$\frac13$$.