Упр.43.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log1/2 21;
б) log1/2 1/42;
в) log1/2 147;
г) log1/2 49/корень(3).

Используем свойства логарифмов:

$$\log_{\frac12}(xy)=\log_{\frac12}x+\log_{\frac12}y,$$
$$\log_{\frac12}\frac{x}{y}=\log_{\frac12}x-\log_{\frac12}y,$$
$$\log_{\frac12}x^n=n\log_{\frac12}x.$$

1. $$\log_{\frac12}21=\log_{\frac12}(7\cdot 3)=\log_{\frac12}7+\log_{\frac12}3=c+a.$$

2. $$\log_{\frac12}\frac{1}{42}=\log_{\frac12}\left(\frac{1}{2\cdot 7\cdot 3}\right)=\log_{\frac12}1-\log_{\frac12}2-\log_{\frac12}7-\log_{\frac12}3.$$

   Так как $$\log_{\frac12}1=0$$ и $$\log_{\frac12}2=1,$$ получаем:
   $$\log_{\frac12}\frac{1}{42}=0-1-c-a=-1-c-a.$$

3. $$\log_{\frac12}147=\log_{\frac12}(49\cdot 3)=\log_{\frac12}(7^2\cdot 3)=2\log_{\frac12}7+\log_{\frac12}3=2c+a.$$

4. $$\log_{\frac12}\frac{49}{\sqrt{3}}=\log_{\frac12}\left(\frac{7^2}{3^{1/2}}\right)=\log_{\frac12}7^2-\log_{\frac12}3^{1/2}=2\log_{\frac12}7-\frac12\log_{\frac12}3=2c-\frac12 a.$$

Ответ

а) $$c+a$$; б) $$-1-c-a$$; в) $$2c+a$$; г) $$2c-\frac12 a$$.