Упр.43.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 125а^4 / b^4;
б) 625(корень(a)b)^3 / c^1/2;
в) 25корень(5) а^6 Ь^7 / c^3;
г) (a^6 / (5)корень(b^2))^-3.

1. а)

   $$\log_5\frac{125a^4}{b^4}=\log_5 125+\log_5 a^4-\log_5 b^4$$
   $$= \log_5 5^3+4\log_5 a-4\log_5 b=3+4\log_5 a-4\log_5 b.$$

2. б)

   $$\log_5\frac{625(\sqrt{ab})^3}{c^{1/2}}=\log_5 625+\log_5(\sqrt{ab})^3-\log_5 c^{1/2}$$
   $$=\log_5 5^4+\log_5 a^{3/2}+\log_5 b^3-\frac12\log_5 c$$
   $$=4+\frac32\log_5 a+3\log_5 b-\frac12\log_5 c.$$

3. в)

   $$\log_5\frac{25\sqrt5\,a^6b^7}{c^3}=\log_5 25\sqrt5+\log_5 a^6+\log_5 b^7-\log_5 c^3$$
   $$=\log_5 5^{5/2}+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c$$
   $$=\frac52+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c.$$

4. г)

   $$\log_5\left(\frac{a^6}{\sqrt[3]{b^2}}\right)^{-3} =-3\log_5\frac{a^6}{b^{2/3}}$$
   $$=-3\left(\log_5 a^6-\log_5 b^{2/3}\right)$$
   $$=-3\left(6\log_5 a-\frac23\log_5 b\right)$$
   $$=2\log_5 b-18\log_5 a.$$

Ответ

а) $$3+4\log_5 a-4\log_5 b$$

б) $$4+\frac32\log_5 a+3\log_5 b-\frac12\log_5 c$$

в) $$\frac52+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c$$

г) $$2\log_5 b-18\log_5 a$$