Упр.43.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 16 a^2 b^3;
б) 1/8 a(корень(b))^7;
в) 48 a корень(a) * b^4;
г) b^3 / 4a^5.

1. $$\log_2(16a^2b^3)=\log_2 16+\log_2 a^2+\log_2 b^3$$

   $$=4+2\log_2 a+3\log_2 b$$

2. $$\log_2\left(\frac18 a(\sqrt b)^7\right)=\log_2\frac18+\log_2 a+\log_2(\sqrt b)^7$$

   $$=-3+\log_2 a+\log_2 b^{7/2}=-3+\log_2 a+\frac72\log_2 b$$

   $$=-3+\log_2 a+3{,}5\log_2 b$$

3. $$\log_2(48a\sqrt a\cdot b^4)=\log_2 48+\log_2 a+\log_2\sqrt a+\log_2 b^4$$

   $$=\log_2(16\cdot 3)+\log_2 a+\frac12\log_2 a+4\log_2 b$$

   $$=4+\log_2 3+1{,}5\log_2 a+4\log_2 b$$

4. $$\log_2\left(\frac{b^3}{4a^5}\right)=\log_2 b^3-\log_2 4-\log_2 a^5$$

   $$=3\log_2 b-2-5\log_2 a$$

Ответ

а) $$4+2\log_2 a+3\log_2 b$$

б) $$-3+\log_2 a+3{,}5\log_2 b$$

в) $$4+\log_2 3+1{,}5\log_2 a+4\log_2 b$$

г) $$3\log_2 b-5\log_2 a-2$$