Упр.42.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log3 4 и (3)корень(9);
б) log0,5 3 и sin 3;
в) log2 5 и (3)корень(7);
г) lg 0,2 и cos 0,2.

1. Сравним $$\log_3 4$$ и $$\sqrt[3]{9}$$.

   Так как $$4<9$$, а основание логарифма $$3>1$$, то
   $$\log_3 4<\log_3 9=2.$$
   Кроме того,
   $$\sqrt[3]{9}>\sqrt[3]{8}=2.$$
   Значит,
   $$\log_3 4<2<\sqrt[3]{9},$$
   откуда
   $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}.$$

2. Сравним $$\log_{0,5} 3$$ и $$\sin 3$$.

   Так как основание $$0,5<1$$, то при увеличении аргумента значение логарифма уменьшается:
   $$\log_{0,5} 3=\log_{1/2} 3=-\log_2 3<0.$$
   Поскольку $$0<3<\pi$$, то
   $$\sin 3>0.$$
   Следовательно,
   $$\log_{0,5} 3<\sin 3.$$

3. Сравним $$\log_2 5$$ и $$\sqrt[3]{7}$$.

   Так как $$5>4$$, а основание $$2>1$$, то
   $$\log_2 5>\log_2 4=2.$$
   Кроме того,
   $$\sqrt[3]{7}<\sqrt[3]{8}=2.$$
   Значит,
   $$\log_2 5>2>\sqrt[3]{7},$$
   откуда
   $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}.$$

4. Сравним $$\lg 0,2$$ и $$\cos 0,2$$.

   Так как $$0<0,2<1$$, то
   $$\lg 0,2<0.$$
   А поскольку $$0<0,2<\frac{\pi}{2}$$, то
   $$\cos 0,2>0.$$
   Следовательно,
   $$\lg 0,2<\cos 0,2.$$

Ответ

а) $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}$$;
б) $$\log_{0,5} 3<\sin 3$$;
в) $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}$$;
г) $$\lg 0,2<\cos 0,2$$.