Упр.42.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log2 x > = -х + 1;
б) log3/7 х > 4х — 4;
в) log9 x < = -х + 1; г) log1/3 х < 2х - 2.

1. а) $$\log_2 x \ge -x+1$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$x=1$$. При $$x>1$$ график логарифмической функции расположен выше прямой.

   Следовательно, $$x \in [1;+\infty).$$

2. б) $$\log_{\frac{3}{7}} x > 4x-4$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_{\frac{3}{7}}x$$ и $$y=4x-4$$ пересекаются при $$x=1$$. Так как основание логарифма $$\frac{3}{7}<1$$, логарифмическая функция убывает, и неравенство выполняется между нулём и точкой пересечения.

   Следовательно, $$x \in (0;1).$$

3. в) $$\log_9 x \le -x+1$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_9 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются при $$x=1$$. При $$0<x<1$$ график логарифмической функции ниже прямой, а в точке $$x=1$$ значения равны.

   Следовательно, $$x \in (0;1].$$

4. г) $$\log_{\frac{1}{3}} x < 2x-2$$

   Область определения: $$x>0$$.

   Графики функций $$y=\log_{\frac{1}{3}}x$$ и $$y=2x-2$$ пересекаются при $$x=1$$. Так как основание логарифма $$\frac{1}{3}<1$$, логарифмическая функция убывает, и неравенство выполняется при $$x>1$$.

   Следовательно, $$x \in (1;+\infty).$$

Ответ

а) $$x \in [1;+\infty)$$; б) $$x \in (0;1)$$; в) $$x \in (0;1]$$; г) $$x \in (1;+\infty)$$.