Упр.42.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log6 x > = 2;
б) log0,1 x > 3;
в) log9 x < = 1/2; г) log4/5 х < 3.

1. $$\log_6 x \ge 2$$

   Так как $$6>1$$, логарифмическая функция возрастает, значит

   $$x \ge 6^2 = 36,$$

   при этом $$x>0$$. Следовательно,

   $$x \in [36; +\infty).$$

2. $$\log_{0,1} x > 3$$

   Так как $$0<0,1<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому

   $$x < 0,1^3 = 0,001,$$

   и обязательно $$x>0$$. Значит,

   $$x \in (0; 0,001).$$

3. $$\log_9 x \le \frac12$$

   Так как $$9>1$$, функция возрастает, значит

   $$x \le 9^{\frac12} = 3,$$

   при условии $$x>0$$. Следовательно,

   $$x \in (0; 3].$$

4. $$\log_{\frac45} x < 3$$

   Так как $$0<\frac45<1$$, логарифмическая функция убывает, поэтому

   $$x > \left(\frac45\right)^3 = \frac{64}{125},$$

   и $$x>0$$. Значит,

   $$x \in \left(\frac{64}{125}; +\infty\right).$$

Ответ

а) $$x \in [36; +\infty)$$; б) $$x \in (0; 0,001)$$; в) $$x \in (0; 3]$$; г) $$x \in \left(\frac{64}{125}; +\infty\right).$$