Упр.42.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) У = logкорень(3) х;
б) у = log1/пи х;
в) у = lg x;
г) У = log0,2 x.
а) $$y=\log_{\sqrt{3}}x$$
Так как $$\sqrt{3}>1,$$ функция возрастает на области определения.
$$x>0,\qquad x=0$$ — вертикальная асимптота, $$y\in \mathbb{R}.$$
Для построения удобно отметить точки:
$$\log_{\sqrt{3}}1=0,\qquad \log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1,\qquad \log_{\sqrt{3}}3=2.$$
б) $$y=\log_{1/\pi}x$$
Так как $$0<\frac{1}{\pi}<1,$$ функция убывает на области определения.
$$x>0,\qquad x=0$$ — вертикальная асимптота, $$y\in \mathbb{R}.$$
Удобные точки:
$$\log_{1/\pi}1=0,\qquad \log_{1/\pi}\frac{1}{\pi}=1,\qquad \log_{1/\pi}\frac{1}{\pi^2}=2.$$
в) $$y=\lg x$$
Основание $$10>1,$$ значит функция возрастает.
$$x>0,\qquad x=0$$ — вертикальная асимптота, $$y\in \mathbb{R}.$$
Опорные точки:
$$\lg 1=0,\qquad \lg 10=1,\qquad \lg 0{,}1=-1.$$
г) $$y=\log_{0{,}2}x$$
Так как $$0<0{,}2<1,$$ функция убывает на области определения.
$$x>0,\qquad x=0$$ — вертикальная асимптота, $$y\in \mathbb{R}.$$
Удобные точки:
$$\log_{0{,}2}1=0,\qquad \log_{0{,}2}0{,}2=1,\qquad \log_{0{,}2}5=-1.$$
Все графики имеют одну и ту же форму: проходят через точку $$\left(1,0\right)$$ и имеют вертикальную асимптоту $$x=0.$$
Ответ
а) возрастающий график; б) убывающий график; в) возрастающий график; г) убывающий график.
