Упр.42.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

система
-Зx + 3, если х < = 1, log1/3 х, если х > 1.
а) Вычислите f(-8), f(-6), f(0), f(3), f(9);
б) постройте график функции;
в) прочитайте график функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -3x+3, & x\le 1,\\ \log_{\frac13}x, & x>1. \end{cases} $$

а) Вычислим значения функции.

Так как $-8,-6,0 \le 1$, используем формулу $$f(x)=-3x+3.$$

$$ f(-8)=-3\cdot(-8)+3=24+3=27, $$
$$ f(-6)=-3\cdot(-6)+3=18+3=21, $$
$$ f(0)=-3\cdot 0+3=3. $$

Так как $3>1$ и $9>1$, используем формулу $$f(x)=\log_{\frac13}x.$$

$$ f(3)=\log_{\frac13}3=\log_{\frac13}\left(\left(\frac13\right)^{-1}\right)=-1, $$
$$ f(9)=\log_{\frac13}9=\log_{\frac13}\left(\left(\frac13\right)^{-2}\right)=-2. $$

б) Построим график функции.

При $x\le 1$ график задаётся прямой $$y=-3x+3.$$ Для построения достаточно отметить точки:

$$ (0;3), \quad (1;0). $$

При $x>1$ график задаётся логарифмической функцией $$y=\log_{\frac13}x.$$ Для построения отметим точки:

$$ (1;0), \quad (3;-1), \quad (9;-2). $$

Итоговый график состоит из двух частей: луча прямой $$y=-3x+3$$ при $x\le 1$ и ветви логарифмической функции $$y=\log_{\frac13}x$$ при $x>1$.

в) Прочитаем график функции.

Область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty).$$
Множество значений: $$E(f)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная.
Функция убывает на всей области определения.
Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.
Наибольшего и наименьшего значений не имеет.
Функция непрерывна на всей области определения.

Ответ

а) $$f(-8)=27,\; f(-6)=21,\; f(0)=3,\; f(3)=-1,\; f(9)=-2.$$
б) График состоит из части прямой $$y=-3x+3$$ при $x\le 1$ и части графика $$y=\log_{\frac13}x$$ при $x>1$.
в) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\; E(f)=(-\infty;+\infty),$$ функция ни чётная, ни нечётная, убывает на всей области определения.