Упр.42.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) y = log5 (x^2 — 5x + 6);
б) у = log2/3 (-x^2 — 5x + 14);
в) у = log9 (x^2 — 13x + 12);
г) y = log0,2 (-x^2 + 8x + 9).

1. а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$

   Логарифм определён, когда подлогарифмическое выражение положительно:

   $$x^2-5x+6>0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   Произведение положительно при

   $$x<2 \text{ или } x>3$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

2. б) $$y=\log_{\frac23}(-x^2-5x+14)$$

   Требуем:

   $$-x^2-5x+14>0$$

   $$x^2+5x-14<0$$

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-7<x<2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-7;2)$$

3. в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$

   Найдём область определения:

   $$x^2-13x+12>0$$

   $$x^2-13x+12=(x-1)(x-12)$$

   Произведение положительно при

   $$x<1 \text{ или } x>12$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(12;+\infty)$$

4. г) $$y=\log_{0,2}(-x^2+8x+9)$$

   Требуем:

   $$-x^2+8x+9>0$$

   $$x^2-8x-9<0$$

   $$x^2-8x-9=(x+1)(x-9)$$

   Произведение отрицательно между корнями:

   $$-1<x<9$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-1;9)$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-7;2)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(12;+\infty)$$; г) $$(-1;9)$$.