Упр.42.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) У = log2 (x + 4);
б) у = log1/5 (x — 3);
в) у = log5 (x — 1);
г) У = log0,3 (x + 5).

1. а) $$y=\log_2(x+4)$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ сдвигаем на 4 единицы влево.

   Область определения: $$x>-4$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=-4$$.

   Так как $$2>1$$, функция возрастает на области определения.

   Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

2. б) $$y=\log_{\frac15}(x-3)$$

   График функции $$y=\log_{\frac15}x$$ сдвигаем на 3 единицы вправо.

   Область определения: $$x>3$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=3$$.

   Так как $$\frac15<1$$, функция убывает на области определения.

   Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

3. в) $$y=\log_5(x-1)$$

   График функции $$y=\log_5 x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо.

   Область определения: $$x>1$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=1$$.

   Так как $$5>1$$, функция возрастает на области определения.

   Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

4. г) $$y=\log_{0,3}(x+5)$$

   График функции $$y=\log_{0,3}x$$ сдвигаем на 5 единиц влево.

   Область определения: $$x>-5$$.

   Вертикальная асимптота: $$x=-5$$.

   Так как $$0,3<1$$, функция убывает на области определения.

   Область значений: $$y\in \mathbb{R}$$.

Ответ

а) $$D: x>-4$$, асимптота $$x=-4$$, функция возрастает;
б) $$D: x>3$$, асимптота $$x=3$$, функция убывает;
в) $$D: x>1$$, асимптота $$x=1$$, функция возрастает;
г) $$D: x>-5$$, асимптота $$x=-5$$, функция убывает.