Упр.42.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = 2 + log3 x;
б) У = — 1 + log1/3 х;
в) у = -3 + log4 x;
г) у = 0,5 + log0,1 x.
а) $$y=2+\log_3 x$$
График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 2 единицы вверх.
Так как $$3>1$$, функция возрастает.
Область определения: $$x>0$$.
Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
б) $$y=-1+\log_{\frac13} x$$
График функции $$y=\log_{\frac13} x$$ сдвигаем на 1 единицу вниз.
Так как $$0<\frac13<1$$, функция убывает.
Область определения: $$x>0$$.
Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
в) $$y=-3+\log_4 x$$
График функции $$y=\log_4 x$$ сдвигаем на 3 единицы вниз.
Так как $$4>1$$, функция возрастает.
Область определения: $$x>0$$.
Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
г) $$y=0{,}5+\log_{0{,}1} x$$
График функции $$y=\log_{0{,}1} x$$ сдвигаем на $$0{,}5$$ единицы вверх.
Так как $$0<0{,}1<1$$, функция убывает.
Область определения: $$x>0$$.
Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
Ответ
Во всех пунктах получаем график соответствующей логарифмической функции, сдвинутый по оси $$y$$: в а) на 2 вверх, в б) на 1 вниз, в в) на 3 вниз, в г) на $$0{,}5$$ вверх. Во всех случаях $$x>0$$, асимптота $$x=0$$.
