Упр.41.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) logкорень(2) 1;
б) log0,5 1/(4корень(2));
в) logкорень(3) 81корень(3);
г) lg 1/(3)корень(10).

1. $$\log_{\sqrt{2}} 1 = \log_{\sqrt{2}} \left( (\sqrt{2})^0 \right) = 0.$$

2. $$\log_{0{,}5} \frac{1}{4\sqrt{2}} = \log_{\frac12} \frac{1}{2^2 \cdot 2^{1/2}} = \log_{\frac12} \left( \frac12 \right)^{5/2} = \frac52 = 2{,}5.$$

3. $$\log_{\sqrt{3}} 81\sqrt{3} = \log_{\sqrt{3}} \left( (\sqrt{3})^{8} \cdot (\sqrt{3})^1 \right) = \log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^9 = 9.$$

4. $$\lg \frac{1}{\sqrt[3]{10}} = \lg 10^{-1/3} = -\frac13.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2{,}5$$; в) $$9$$; г) $$-\frac13$$.