Упр.41.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) logкорень(7) 49;
6) logкорень(2) (2корень(8));
в) log1/15 (225 (3)корень(15));
г) log3/2 64/729.

1. $$\log_{\sqrt{7}}49=\log_{\sqrt{7}}7^2=\log_{\sqrt{7}}(\sqrt{7})^4=4.$$
2. $$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{2})^2\cdot(\sqrt{2})^3=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{2})^5=5.$$
3. $$\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})=\log_{\frac{1}{15}}\bigl(15^2\cdot 15^{\frac13}\bigr)=\log_{\frac{1}{15}}15^{\frac73}.$$
   Так как $$15=\left(\frac{1}{15}\right)^{-1},$$ то
   $$15^{\frac73}=\left(\frac{1}{15}\right)^{-\frac73},$$
   значит
   $$\log_{\frac{1}{15}}\left(\frac{1}{15}\right)^{-\frac73}=-\frac73=-2\frac13.$$
4. $$\log_{\frac32}\frac{64}{729}=\log_{\frac32}\frac{2^6}{3^6}=\log_{\frac32}\left(\frac23\right)^6=\log_{\frac32}\left(\frac32\right)^{-6}=-6.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$-2\frac13$$; г) $$-6$$.