Упр.41.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) logx 1/27 = -3;
б) logx 3 = 1/2;
в) logx 1/16 = -4;
г) logx 4 = -1/2.

1. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$
   По определению логарифма:
   $$x^{-3}=\frac{1}{27}$$
   Тогда
   $$x^3=27,$$
   откуда
   $$x=3.$$
2. $$\log_x 3=\frac{1}{2}$$
   По определению логарифма:
   $$x^{\frac{1}{2}}=3$$
   Тогда
   $$\sqrt{x}=3,$$
   значит
   $$x=9.$$
3. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$
   По определению логарифма:
   $$x^{-4}=\frac{1}{16}$$
   Тогда
   $$x^4=16,$$
   откуда
   $$x=2.$$
4. $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$
   По определению логарифма:
   $$x^{-\frac{1}{2}}=4$$
   Тогда
   $$\frac{1}{\sqrt{x}}=4,$$
   значит
   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4},$$
   откуда
   $$x=\frac{1}{16}.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$9$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{16}$$.