Упр.41.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^(x + 1) = 14;
б) 4^(5x — 4) = 10;
в) (2/7)^(3 — x) = 11;
г) (корень(5))^(8 — 9x) = 6.

1. $$3^{x+1}=14$$

   Возьмём логарифм по основанию $$3$$:

   $$x+1=\log_3 14$$

   $$x=\log_3 14-1$$

2. $$4^{5x-4}=10$$

   Возьмём логарифм по основанию $$4$$:

   $$5x-4=\log_4 10$$

   $$5x=\log_4 10+4$$

   $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$

3. $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=11$$

   Возьмём логарифм по основанию $$\frac{2}{7}$$:

   $$3-x=\log_{\frac{2}{7}} 11$$

   $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$

4. $$\left(\sqrt{5}\right)^{8-9x}=6$$

   Возьмём логарифм по основанию $$\sqrt{5}$$:

   $$8-9x=\log_{\sqrt{5}} 6$$

   $$-9x=\log_{\sqrt{5}} 6-8$$

   $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$

Ответ

а) $$x=\log_3 14-1$$; б) $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$; в) $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$; г) $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$.