Упр.41.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) logx 1/27 = -3;
б) logx 4 = -1/2;
в) logx 1/16 = -4;
г) logx 8 = -1/3.

1. $$\log_x \frac{1}{27}=-3$$

   По определению логарифма:

   $$x^{-3}=\frac{1}{27}$$

   $$x^3=27$$

   $$x=\sqrt[3]{27}=3$$

2. $$\log_x 4=-\frac{1}{2}$$

   $$x^{-\frac{1}{2}}=4$$

   $$\frac{1}{\sqrt{x}}=4$$

   $$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$

   $$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$

3. $$\log_x \frac{1}{16}=-4$$

   $$x^{-4}=\frac{1}{16}$$

   $$x^4=16$$

   $$x=\sqrt[4]{16}=2$$

4. $$\log_x 8=-\frac{1}{3}$$

   $$x^{-\frac{1}{3}}=8$$

   $$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}=8$$

   $$\sqrt[3]{x}=\frac{1}{8}$$

   $$x=\left(\frac{1}{8}\right)^3=\frac{1}{512}$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac{1}{16}$$; в) $$2$$; г) $$\frac{1}{512}$$.