Упр.41.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) log4 x = -1/2;
б) log0,125 x = -2/3;
в) log32 x = -4/5;
г) log0,01 x = -3/2.

1. а) $$\log_{4} x=-\frac{1}{2}$$

   По определению логарифма:

   $$x=4^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{1}{2}.$$

2. б) $$\log_{0{,}125} x=-\frac{2}{3}$$

   Так как $$0{,}125=\frac{1}{8}=2^{-3},$$ то

   $$x=0{,}125^{-\frac{2}{3}}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{2}{3}}=8^{\frac{2}{3}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^2=4.$$

3. в) $$\log_{32} x=-\frac{4}{5}$$

   Так как $$32=2^5,$$ то

   $$x=32^{-\frac{4}{5}}=(2^5)^{-\frac{4}{5}}=2^{-4}=\frac{1}{16}.$$

4. г) $$\log_{0{,}01} x=-\frac{3}{2}$$

   Так как $$0{,}01=10^{-2},$$ то

   $$x=0{,}01^{-\frac{3}{2}}=(10^{-2})^{-\frac{3}{2}}=10^3=1000.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$4$$; в) $$\frac{1}{16}$$; г) $$1000$$.