Упр.40.59 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 5^(х^2 — 2х) < = 125; б) (1/7)^(2x^2 - 3x) > = 1/49;
в) 2^(-х2 + 8х) > 128;
г) (0,3)^(х^2 — х) > 0,09?

1. а) $$5^{x^2-2x}\le 125=5^3$$

   Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

   $$x^2-2x\le 3$$

   $$x^2-2x-3\le 0$$

   $$ (x+1)(x-3)\le 0 $$

   Отсюда $$-1\le x\le 3$$. Целые значения:

   $$x=-1,0,1,2,3$$

   Их количество: $$5$$.

2. б) $$\left(\frac17\right)^{2x^2-3x}\ge \frac1{49}=\left(\frac17\right)^2$$

   Так как основание $$0<\frac17<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$2x^2-3x\le 2$$

   $$2x^2-3x-2\le 0$$

   $$ (2x+1)(x-2)\le 0 $$

   Отсюда $$-\frac12\le x\le 2$$. Целые значения:

   $$x=0,1,2$$

   Их количество: $$3$$.

3. в) $$2^{-x^2+8x}>128=2^7$$

   Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:

   $$-x^2+8x>7$$

   $$x^2-8x+7<0$$

   $$ (x-1)(x-7)<0 $$

   Отсюда $$1<x<7$$. Целые значения:

   $$x=2,3,4,5,6$$

   Их количество: $$5$$.

4. г) $$0{,}3^{x^2-x}>0{,}09=0{,}3^2$$

   Так как основание $$0<0{,}3<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$x^2-x<2$$

   $$x^2-x-2<0$$

   $$ (x-2)(x+1)<0 $$

   Отсюда $$-1<x<2$$. Целые значения:

   $$x=0,1$$

   Их количество: $$2$$.

Ответ

а) 5; б) 3; в) 5; г) 2.