Упр.40.58 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2,5^(2х + 3) < = 6,25; б) (2/5)^(7x - 9) > = 8/125;
в) 1,1^(5х — 3) < 1,21; г) 0,7^(9x + 4) > 0,49.

1. $$2{,}5^{2x+3}\le 6{,}25$$

   Так как $$6{,}25=2{,}5^2$$, получаем

   $$2{,}5^{2x+3}\le 2{,}5^2$$

   При основании $$2{,}5>1$$ сравниваем показатели:

   $$2x+3\le 2$$

   $$2x\le -1$$

   $$x\le -\frac12$$

   Наибольшее целочисленное решение: $$-1$$.

2. $$\left(\frac25\right)^{7x-9}\ge \frac{8}{125}$$

   Так как $$\frac{8}{125}=\left(\frac25\right)^3$$, имеем

   $$\left(\frac25\right)^{7x-9}\ge \left(\frac25\right)^3$$

   Поскольку $$0<\frac25<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:

   $$7x-9\le 3$$

   $$7x\le 12$$

   $$x\le \frac{12}{7}$$

   Наибольшее целочисленное решение: $$1$$.

3. $$1{,}1^{5x-3}<1{,}21$$

   Так как $$1{,}21=1{,}1^2$$, получаем

   $$1{,}1^{5x-3}<1{,}1^2$$

   При основании $$1{,}1>1$$ сравниваем показатели:

   $$5x-3<2$$

   $$5x<5$$

   $$x<1$$

   Наибольшее целочисленное решение: $$0$$.

4. $$0{,}7^{9x+4}>0{,}49$$

   Так как $$0{,}49=0{,}7^2$$, имеем

   $$0{,}7^{9x+4}>0{,}7^2$$

   Поскольку $$0<0{,}7<1$$, знак неравенства при сравнении показателей меняется:

   $$9x+4<2$$

   $$9x<-2$$

   $$x<-\frac29$$

   Наибольшее целочисленное решение: $$-1$$.

Ответ

а) $$-1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.