Упр.40.52 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 3^x < 5^x;
б) 6^x > = 2^x;
в) (12/13)^x < = 12^x;
г) 0,6^x > 3^x.
а) $$3^x<5^x$$
Так как $$5^x>0$$ при любых $$x$$, разделим обе части на $$5^x$$:
$$\left(\frac{3}{5}\right)^x<1$$
Основание $$\frac{3}{5}$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, значит неравенство выполняется при
$$x>0$$
б) $$6^x\ge 2^x$$
Разделим обе части на $$2^x$$:
$$\left(\frac{6}{2}\right)^x\ge 1$$
$$3^x\ge 1=3^0$$
Так как основание $$3>1$$, получаем
$$x\ge 0$$
в) $$\left(\frac{12}{13}\right)^x\le 12^x$$
Разделим обе части на $$12^x$$:
$$\left(\frac{1}{13}\right)^x\le 1$$
Поскольку $$0<\frac{1}{13}<1$$, то неравенство выполняется при
$$x\ge 0$$
г) $$0{,}6^x>3^x$$
Разделим обе части на $$3^x$$:
$$\left(\frac{0{,}6}{3}\right)^x>1$$
$$0{,}2^x>1=0{,}2^0$$
Так как $$0<0{,}2<1$$, то знак неравенства меняется:
$$x<0$$
Ответ
а) $$x>0$$; б) $$x\ge 0$$; в) $$x\ge 0$$; г) $$x<0$$.
