Упр.40.40 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^х > = 4;
б) 2^х < 1/2; в) 2^x < = 8; г) 2^x > 1/16.

1. а) $$2^x \ge 4$$

   Представим число $$4$$ как степень двойки:

   $$2^x \ge 2^2$$

   Так как основание $$2 > 1$$, сравниваем показатели:

   $$x \ge 2$$

2. б) $$2^x < \frac{1}{2}$$

   Запишем правую часть в виде степени двойки:

   $$2^x < 2^{-1}$$

   Тогда:

   $$x < -1$$

3. в) $$2^x \le 8$$

   Представим число $$8$$ как степень двойки:

   $$2^x \le 2^3$$

   Следовательно,

   $$x \le 3$$

4. г) $$2^x > \frac{1}{16}$$

   Запишем правую часть в виде степени двойки:

   $$2^x > 2^{-4}$$

   Отсюда:

   $$x > -4$$

Ответ

а) $$x \in [2; +\infty)$$; б) $$x \in (-\infty; -1)$$; в) $$x \in (-\infty; 3]$$; г) $$x \in (-4; +\infty)$$.