Упр.40.46 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 2корень(2) * 2^(x — 3) > = 1/2;
б) (3)корень(125) * корень(5) < = 5 * (1/5)^(2x - 1);
в) (1/7)^(3x + 4) * 7корень(7) < 1/7;
г) 0,25 * (1/4)^(10 - x) > 4корень(64).
$$2\sqrt{2}\cdot 2^{x-3}\ge \frac12$$
$$2^{\frac32}\cdot 2^{x-3}\ge 2^{-1}$$
$$2^{x-\frac32}\ge 2^{-1}$$
Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:
$$x-\frac32\ge -1$$
$$x\ge \frac12$$
$$\sqrt[3]{125}\cdot \sqrt{5}\le 5\cdot \left(\frac15\right)^{2x-1}$$
$$5\cdot 5^{\frac12}\le 5\cdot 5^{1-2x}$$
$$5^{\frac32}\le 5^{2-2x}$$
Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:
$$\frac32\le 2-2x$$
$$2x\le \frac12$$
$$x\le \frac14$$
$$\left(\frac17\right)^{3x+4}\cdot 7\sqrt{7}<\frac17$$
$$\left(\frac17\right)^{3x+4}\cdot \left(\frac17\right)^{-\frac32}<\frac17$$
$$\left(\frac17\right)^{3x+\frac52}<\left(\frac17\right)^1$$
Так как основание $$\frac17<1$$, при сравнении показателей знак неравенства меняется:
$$3x+\frac52>1$$
$$3x>-\frac32$$
$$x>-\frac12$$
$$0{,}25\cdot \left(\frac14\right)^{10-x}>\sqrt[4]{64}$$
$$\frac14\cdot \left(\frac14\right)^{10-x}>\sqrt{2^6}$$
$$\left(\frac14\right)^{11-x}>2^3$$
$$\left(2^{-2}\right)^{11-x}>2^3$$
$$2^{-22+2x}>2^3$$
Так как основание $$2>1$$, сравниваем показатели:
$$-22+2x>3$$
$$2x>25$$
$$x>12{,}5$$
Ответ
а) $$x\in \left[\frac12;+\infty\right)$$; б) $$x\in \left(-\infty;\frac14\right]$$; в) $$x\in \left(-\frac12;+\infty\right)$$; г) $$x\in \left(12{,}5;+\infty\right)$$.
