Упр.40.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 0,3^х = 1000/27;
б) (4/5)^x = 25/16;
в) 0,7^х = 1000/343;
г) (3/2)^x = 16/81.

1. $$0{,}3^x=\frac{1000}{27}$$

   Представим числа в виде степеней дроби $$\frac{3}{10}$$:

   $$\left(\frac{3}{10}\right)^x=\left(\frac{10}{3}\right)^3=\left(\frac{3}{10}\right)^{-3}$$

   Тогда

   $$x=-3$$

2. $$\left(\frac{4}{5}\right)^x=\frac{25}{16}$$

   Заметим, что

   $$\frac{25}{16}=\left(\frac{5}{4}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}$$

   Следовательно,

   $$x=-2$$

3. $$0{,}7^x=\frac{1000}{343}$$

   Представим правую часть как степень дроби $$\frac{7}{10}$$:

   $$\left(\frac{7}{10}\right)^x=\left(\frac{10}{7}\right)^3=\left(\frac{7}{10}\right)^{-3}$$

   Отсюда

   $$x=-3$$

4. $$\left(\frac{3}{2}\right)^x=\frac{16}{81}$$

   Имеем

   $$\frac{16}{81}=\left(\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{2}\right)^{-4}$$

   Значит,

   $$x=-4$$

Ответ

а) $$-3$$; б) $$-2$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.