Упр.40.38 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^x = a;
б) 8^(3x + 1) = a + 3;
в) (3)корень(3^x) = -a;
г) (1/2)^x = a^2.

Показательное уравнение имеет корни тогда и только тогда, когда правая часть является положительным числом, так как значение показательной функции всегда больше нуля.

1. $$2^x=a$$

   Так как $$2^x>0$$ при любом $$x$$, то должно быть

   $$a>0.$$

2. $$8^{3x+1}=a+3$$

   Левая часть всегда положительна, значит

   $$a+3>0,$$

   откуда

   $$a>-3.$$

3. $$\sqrt[3]{3^x}=-a$$

   Так как $$3^x>0$$ при любом $$x$$, то и $$\sqrt[3]{3^x}>0$$. Следовательно,

   $$-a>0,$$

   то есть

   $$a<0.$$

4. $$\left(\frac12\right)^x=a^2$$

   Левая часть всегда положительна, значит

   $$a^2>0.$$

   Это верно при всех $$a$$, кроме $$a=0$$.

Ответ

а) $$a\in(0;+\infty)$$;

б) $$a\in(-3;+\infty)$$;

в) $$a\in(-\infty;0)$$;

г) $$a\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.