Упр.40.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
2^(х + у) = 16,
3^y = 27^х;
б) система
0,5^3х * 0,5^y = 0,5,
2^3х * 2^-у = 32;

1. а)

   $$2^{x+y}=16=2^4,$$
   $$3^y=27^x=(3^3)^x=3^{3x}.$$
   Тогда
   $$x+y=4,$$
   $$y=3x.$$
   Подставим $y=3x$ в первое уравнение:
   $$x+3x=4,$$
   $$4x=4,$$
   $$x=1,$$
   $$y=3\cdot 1=3.$$

2. б)

   $$0{,}5^{3x}\cdot 0{,}5^y=0{,}5,$$
   $$2^{3x}\cdot 2^{-y}=32=2^5.$$
   Получаем:
   $$0{,}5^{3x+y}=0{,}5^1,$$
   $$3x+y=1,$$
   $$3x-y=5.$$
   Складываем уравнения:
   $$6x=6,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$3\cdot 1+y=1,$$
   $$y=-2.$$

3. в)

   $$5^{2x-y}=125=5^3,$$
   $$4^{x-y}=4=4^1.$$
   Значит,
   $$2x-y=3,$$
   $$x-y=1.$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$2-y=1,$$
   $$y=1.$$

4. г)

   $$0{,}6^{x+y}\cdot 0{,}6^x=0{,}6,$$
   $$10^x\cdot 10^y=(0{,}01)^{-1}.$$
   Тогда
   $$0{,}6^{2x+y}=0{,}6^1,$$
   $$2x+y=1,$$
   и
   $$10^{x+y}=10^2,$$
   $$x+y=2.$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$x=-1.$$
   Тогда
   $$-1+y=2,$$
   $$y=3.$$

Ответ

а) $$\left(1;3\right)$$; б) $$\left(1;-2\right)$$; в) $$\left(2;1\right)$$; г) $$\left(-1;3\right)$$.