Упр.40.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 10^х = (4)корень(1000);
б) 5^x = 1 / (3)корень(25);
в) 0,3^х = (4)корень(0,0081);
г) (1/5)^x =25корень(5).

1. $$10^x=\sqrt[4]{1000}$$

   $$1000=10^3,\quad \sqrt[4]{1000}=\sqrt[4]{10^3}=10^{\frac34}$$

   Тогда

   $$10^x=10^{\frac34}$$

   Следовательно, $$x=\frac34$$.

2. $$5^x=\frac{1}{\sqrt[3]{25}}$$

   $$25=5^2,\quad \frac{1}{\sqrt[3]{25}}=\frac{1}{\sqrt[3]{5^2}}=5^{-\frac23}$$

   Тогда

   $$5^x=5^{-\frac23}$$

   Следовательно, $$x=-\frac23$$.

3. $$0{,}3^x=\sqrt[4]{0{,}0081}$$

   $$0{,}0081=0{,}3^4,\quad \sqrt[4]{0{,}0081}=\sqrt[4]{0{,}3^4}=0{,}3$$

   Тогда

   $$0{,}3^x=0{,}3^1$$

   Следовательно, $$x=1$$.

4. $$\left(\frac15\right)^x=25\sqrt5$$

   $$25\sqrt5=5^2\cdot 5^{\frac12}=5^{\frac52}$$

   Так как $$\frac15=5^{-1}$$, получаем

   $$\left(\frac15\right)^x=5^{-x}=5^{\frac52}$$

   Следовательно, $$-x=\frac52$$, откуда $$x=-\frac52$$.

Ответ

а) $$\frac34$$; б) $$-\frac23$$; в) $$1$$; г) $$-\frac52$$.