Упр.40.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 6^(2x + 4) = 2^(8 + x) * 3^3x;
б) 35^(4x + 2) = 5^(3x + 4) * 7^5x.

а) $$6^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x}$$

Представим $$6$$ как $$2\cdot 3$$:

$$ (2\cdot 3)^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x} $$

$$ 2^{2x+4}\cdot 3^{2x+4}=2^{8+x}\cdot 3^{3x} $$

Перенесём степени с одинаковыми основаниями в одну сторону:

$$ 2^{2x+4-(8+x)}=3^{3x-(2x+4)} $$

$$ 2^{x-4}=3^{x-4} $$

Так как основания разные, равенство возможно только при одинаковых показателях, равных нулю:

$$ x-4=0 $$

$$ x=4 $$

б) $$35^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x}$$

Представим $$35$$ как $$5\cdot 7$$:

$$ (5\cdot 7)^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x} $$

$$ 5^{4x+2}\cdot 7^{4x+2}=5^{3x+4}\cdot 7^{5x} $$

Перенесём степени с одинаковыми основаниями:

$$ 5^{4x+2-(3x+4)}=7^{5x-(4x+2)} $$

$$ 5^{x-2}=7^{x-2} $$

Следовательно,

$$ x-2=0 $$

$$ x=2 $$

Ответ

а) $$4$$; б) $$2$$.