Упр.40.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 4^x = 1/16;
б) 7^х = 1/343;
в) (1/6)^x = 36;
г) 0,2^х = 0,00032.

1. $$4^x=\frac{1}{16}$$
   
   $$\frac{1}{16}=4^{-2}$$
   
   Тогда
   $$4^x=4^{-2}$$
   
   Следовательно,
   $$x=-2.$$
2. $$7^x=\frac{1}{343}$$
   
   $$\frac{1}{343}=7^{-3}$$
   
   Тогда
   $$7^x=7^{-3}$$
   
   Следовательно,
   $$x=-3.$$
3. $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=36$$
   
   $$36=6^2=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$
   
   Тогда
   $$\left(\frac{1}{6}\right)^x=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}$$
   
   Следовательно,
   $$x=-2.$$
4. $$0{,}2^x=0{,}00032$$
   
   $$0{,}2=\frac{1}{5}, \qquad 0{,}00032=\frac{32}{100000}=\frac{1}{3125}=\left(\frac{1}{5}\right)^5$$
   
   Тогда
   $$\left(\frac{1}{5}\right)^x=\left(\frac{1}{5}\right)^5$$
   
   Следовательно,
   $$x=5.$$

Ответ

а) $$-2$$; б) $$-3$$; в) $$-2$$; г) $$5$$.