Упр.40.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^х = 3^x;
б) 25^х = 7^2x;
в) (1/3)^2x = 8^x;
г) (1/4)^x = (1/5)^x.

1. а) $$2^x=3^x$$

   Разделим обе части на $$3^x$$:

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^x=1$$

   Так как основание не равно $$1$$, то

   $$x=0$$

2. б) $$25^x=7^{2x}$$

   Представим $$25$$ как $$5^2$$:

   $$5^{2x}=7^{2x}$$

   Разделим обе части на $$7^{2x}$$:

   $$\left(\frac{5}{7}\right)^{2x}=1$$

   Следовательно,

   $$x=0$$

3. в) $$\left(\frac13\right)^{2x}=8^x$$

   Перепишем левую часть:

   $$\left(\frac19\right)^x=8^x$$

   Разделим обе части на $$8^x$$:

   $$\left(\frac{1}{72}\right)^x=1$$

   Отсюда

   $$x=0$$

4. г) $$\left(\frac14\right)^x=\left(\frac15\right)^x$$

   Разделим обе части на $$\left(\frac15\right)^x$$:

   $$\left(\frac{5}{4}\right)^x=1$$

   Значит,

   $$x=0$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.