Упр.40.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 3^x = 9;
б) 2^х = 16;
в) (1/9)^x = 1;
г) 0,5^х = 0,125.

1. $$3^x=9$$

   Представим число $9$ как степень тройки:

   $$3^x=3^2$$

   Тогда

   $$x=2$$

2. $$2^x=16$$

   Представим число $16$ как степень двойки:

   $$2^x=2^4$$

   Тогда

   $$x=4$$

3. $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=1$$

   Так как $$1=\left(\frac{1}{9}\right)^0,$$ получаем:

   $$\left(\frac{1}{9}\right)^x=\left(\frac{1}{9}\right)^0$$

   Следовательно,

   $$x=0$$

4. $$0{,}5^x=0{,}125$$

   Представим числа в виде степеней числа $$\frac{1}{2}$$:

   $$0{,}5=\frac{1}{2}, \qquad 0{,}125=\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

   Тогда

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^x=\left(\frac{1}{2}\right)^3$$

   Следовательно,

   $$x=3$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$0$$; г) $$3$$.