Упр.4.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Чему равна длина дуги: CP, PD, АР?

Третья четверть — это дуга $$CD$$, её длина равна $$\frac{\pi}{2}$$. Точка $$P$$ делит эту дугу в отношении $$1:5$$, считая от точки $$C$$, значит

$$CP=\frac{1}{1+5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{1}{6}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{12}.$$

Тогда

$$PD=\frac{5}{1+5}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{5}{6}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{12}.$$

Дуга $$AP$$ состоит из дуг $$AB$$, $$BC$$ и $$CP$$. Так как каждая из дуг $$AB$$ и $$BC$$ равна $$\frac{\pi}{2}$$, а $$CP=\frac{\pi}{12}$$, получаем

$$AP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{12}=\pi+\frac{\pi}{12}=\frac{13\pi}{12}.$$

Ответ

$$CP=\frac{\pi}{12},\quad PD=\frac{5\pi}{12},\quad AP=\frac{13\pi}{12}.$$