Упр.4.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) DM; б) BD; в) MD; г) DB.
(М — середина второй четверти.)

Обозначим точки на числовой окружности: $$A: t=0,$$ $$B: t=\frac{\pi}{2},$$ $$C: t=\pi,$$ $$D: t=-\frac{\pi}{2}.$$

Точка $$M$$ — середина второй четверти, значит

$$M: t=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

1. а) Дуга $$DM$$

   Открытая дуга от $$D$$ до $$M$$ соответствует значениям

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

2. б) Дуга $$BD$$

   Открытая дуга от $$B$$ до $$D$$ соответствует значениям

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

3. в) Дуга $$MD$$

   Открытая дуга от $$M$$ до $$D$$ соответствует значениям

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi k<t<\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

4. г) Дуга $$DB$$

   Открытая дуга от $$D$$ до $$B$$ соответствует значениям

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi k<t<\frac{\pi}{2}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

б) $$t\in\left(\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

в) $$t\in\left(\frac{3\pi}{4}+2\pi k;\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$

г) $$t\in\left(-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\frac{\pi}{2}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb{Z}$$