Упр.4.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Чему равна длина дуги: AM, BD, СК, МР, DM, МК, CP, PC?

Первая четверть окружности разделена точкой M пополам, значит

$$AM=\frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Четвёртая четверть разделена точками K и P на три равные части, поэтому

$$DK=KP=PD=\frac{1}{3}\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Тогда:

$$BD=BC+CD=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi,$$

$$CK=CD+DK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3},$$

$$MP=MB+BC+CD+DP=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{19\pi}{12},$$

$$DM=DA+AM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4},$$

$$MK=MB+BC+CD+DK=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{17\pi}{12},$$

$$CP=CD+DP=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{5\pi}{6},$$

$$PC=PA+AB+BC=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\frac{7\pi}{6}.$$

В градусах это соответственно:

$$AM=45^\circ,\quad BD=180^\circ,\quad CK=120^\circ,\quad MP=285^\circ,\quad DM=135^\circ,\quad MK=255^\circ,\quad CP=150^\circ,\quad PC=210^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ;\ 180^\circ;\ 120^\circ;\ 285^\circ;\ 135^\circ;\ 255^\circ;\ 150^\circ;\ 210^\circ.$$