Упр.4.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) AM; б) СМ; в) МА; г) MC.
(М — середина первой четверти.)

На числовой окружности точке A соответствует число $$0$$, точке C — число $$\pi$$, а точке M — число $$\frac{\pi}{4}$$. Так как рассматриваются открытые дуги, концы дуг не входят в ответ.

1. а) Дуга AM

   Между точками $$A$$ и $$M$$ получаем:

   $$0+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. б) Дуга CM

   При движении от $$C$$ к $$M$$ по верхней полуокружности:

   $$\pi+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k.$$

   Удобно записать этот промежуток в стандартном виде:

   $$-\pi+2\pi k<t<\frac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. в) Дуга MA

   Это дуга от $$M$$ до $$A$$ по верхней части окружности:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<2\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. г) Дуга MC

   Это дуга от $$M$$ до $$C$$ по верхней полуокружности:

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi k<t<\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t\in\left(2\pi k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

б) $$t\in\left(-\pi+2\pi k;\frac{\pi}{4}+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

в) $$t\in\left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;2\pi+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$

г) $$t\in\left(\frac{\pi}{4}+2\pi k;\pi+2\pi k\right),\ k\in\mathbb Z$$