Упр.4.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

АВ — первая, ВС — вторая, CD — третья, DA — четвёртая (рис. 2). Опираясь
на эту геометрическую модель, решите следующие задачи.
Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три равные части точками К и Р.
Чему равна длина дуги: AM , ВК , МР, DC, АГА, ВР, СВ, ВС?

Длина всей окружности равна $$360^\circ$$, значит каждая четверть равна $$90^\circ$$.

Вторая четверть разделена точкой $$M$$ пополам, поэтому

$$BM=MC=45^\circ.$$

Третья четверть разделена точками $$K$$ и $$P$$ на три равные части, значит

$$CK=KP=PD=30^\circ.$$

Тогда найдём длины дуг:

$$AM=AB+BM=90^\circ+45^\circ=135^\circ,$$

$$BK=BC+CK=90^\circ+30^\circ=120^\circ,$$

$$MP=MC+CK+KP=45^\circ+30^\circ+30^\circ=105^\circ,$$

$$DC=DA+AB+BC=90^\circ+90^\circ+90^\circ=270^\circ,$$

$$KA=KP+PD+DA=30^\circ+30^\circ+90^\circ=150^\circ,$$

$$BP=BC+CK+KP=90^\circ+30^\circ+30^\circ=150^\circ,$$

$$CB=CD+DA+AB=90^\circ+90^\circ+90^\circ=270^\circ,$$

$$BC=90^\circ.$$

Ответ

$$135^\circ;\ 120^\circ;\ 105^\circ;\ 270^\circ;\ 150^\circ;\ 150^\circ;\ 270^\circ;\ 90^\circ$$