Упр.39.49 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = 2^|x|;
б) y = (1/3)^|x-1|;
в) у = 4^|x|;
г) у = 0,2^|х + 2|.
а) $$y=2^{|x|}$$
При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, значит $$y=2^x$$.
При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, значит $$y=2^{-x}$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$x$$ $$-3$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$8$$ $$2$$ $$1$$ $$2$$ $$4$$ График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
б) $$y=\left(\frac13\right)^{|x-1|}$$
При $$x \ge 1$$ имеем $$|x-1|=x-1$$, значит $$y=\left(\frac13\right)^{x-1}$$.
При $$x<1$$ имеем $$|x-1|=1-x$$, значит
$$y=\left(\frac13\right)^{1-x}=3^{x-1}.$$
Ключевая точка: при $$x=1$$ получаем $$y=1$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$x$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$3$$ $$y$$ $$\frac{1}{9}$$ $$\frac{1}{3}$$ $$1$$ $$\frac{1}{3}$$ $$\frac{1}{9}$$ График имеет вершину в точке $$\left(1;1\right)$$ и симметричен относительно прямой $$x=1$$.
в) $$y=4^{|x|}$$
При $$x \ge 0$$ имеем $$y=4^x$$, при $$x<0$$ — $$y=4^{-x}$$.
Для построения отметим точки:
$$x$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$1$$ $$2$$ $$y$$ $$16$$ $$4$$ $$1$$ $$4$$ $$16$$ График симметричен относительно оси $$Oy$$ и проходит через точку $$\left(0;1\right)$$.
г) $$y=0{,}2^{|x+2|}$$
Так как $$0{,}2=\frac15$$, то
$$y=\left(\frac15\right)^{|x+2|}.$$
При $$x \ge -2$$ имеем $$|x+2|=x+2$$, значит $$y=0{,}2^{x+2}$$.
При $$x<-2$$ имеем $$|x+2|=-(x+2)$$, значит
$$y=0{,}2^{-(x+2)}=5^{x+2}.$$
Ключевая точка: при $$x=-2$$ получаем $$y=1$$.
Для построения отметим несколько точек:
$$x$$ $$-4$$ $$-3$$ $$-2$$ $$-1$$ $$0$$ $$y$$ $$\frac{1}{25}$$ $$\frac{1}{5}$$ $$1$$ $$\frac{1}{5}$$ $$\frac{1}{25}$$ График симметричен относительно прямой $$x=-2$$.
Ответ
Графики функций построены по указанным точкам; во всех случаях вершина находится в точке, где модуль равен нулю: $$\left(0;1\right)$$ для пунктов а), в) и $$\left(1;1\right)$$, $$\left(-2;1\right)$$ для пунктов б), г) соответственно.
