Упр.39.45 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) 2^х = 2/x;
б) (1/4)^x = -4/x;
в) 5^х = 5/x;
г) (1/8)^x = -8/x.

Подробный ответ

а) $$2^x=\frac{2}{x}$$
Решение возможно только при $$x>0$$. На промежутке $$(0;+\infty)$$ функция $$y=2^x$$ возрастает, а функция $$y=\frac{2}{x}$$ убывает, значит, пересечение может быть только в одной точке.
Проверим $$x=1$$:
$$2^1=2,\qquad \frac{2}{1}=2.$$
Следовательно, $$x=1$$.
б) $$\left(\frac14\right)^x=-\frac{4}{x}$$
Решение возможно только при $$x<0$$. На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$y=\left(\frac14\right)^x$$ убывает, а функция $$y=-\frac{4}{x}$$ возрастает, значит, пересечение может быть только в одной точке.
Проверим $$x=-1$$:
$$\left(\frac14\right)^{-1}=4,\qquad -\frac{4}{-1}=4.$$
Следовательно, $$x=-1$$.
в) $$5^x=\frac{5}{x}$$
Решение возможно только при $$x>0$$. На промежутке $$(0;+\infty)$$ функция $$y=5^x$$ возрастает, а функция $$y=\frac{5}{x}$$ убывает, значит, пересечение может быть только в одной точке.
Проверим $$x=1$$:
$$5^1=5,\qquad \frac{5}{1}=5.$$
Следовательно, $$x=1$$.
г) $$\left(\frac18\right)^x=-\frac{8}{x}$$
Решение возможно только при $$x<0$$. На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$y=\left(\frac18\right)^x$$ убывает, а функция $$y=-\frac{8}{x}$$ возрастает, значит, пересечение может быть только в одной точке.
Проверим $$x=-1$$:
$$\left(\frac18\right)^{-1}=8,\qquad -\frac{8}{-1}=8.$$
Следовательно, $$x=-1$$.