Упр.39.41 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = 3^х, у = -х + 1;
б) у = 0,5^х, у = 2х + 1;
в) у = 5^х, у = -2х + 1;
г) y = (1/3)^x, y = x + 1?

1. а) $$y=3^x$$ и $$y=-x+1$$.

   Обе функции равны при $$x=0$$: $$3^0=1$$ и $$-0+1=1$$. При $$x>0$$ показательная функция возрастает, а линейная убывает, значит $$3^x>-x+1$$.

   Ответ: $$x\in(0;+\infty)$$.

2. б) $$y=0{,}5^x$$ и $$y=2x+1$$.

   Функции равны при $$x=0$$: $$0{,}5^0=1$$ и $$2\cdot 0+1=1$$. При $$x<0$$ имеем $$0{,}5^x>2x+1$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;0)$$.

3. в) $$y=5^x$$ и $$y=-2x+1$$.

   Обе функции равны при $$x=0$$: $$5^0=1$$ и $$-2\cdot 0+1=1$$. При $$x>0$$ показательная функция выше линейной, то есть $$5^x>-2x+1$$.

   Ответ: $$x\in(0;+\infty)$$.

4. г) $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+1$$.

   Функции равны при $$x=0$$: $$\left(\frac13\right)^0=1$$ и $$0+1=1$$. При $$x<0$$ выполняется $$\left(\frac13\right)^x>x+1$$.

   Ответ: $$x\in(-\infty;0)$$.