Упр.39.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (1/3)^x > =81;
б) 15^x < 1/225; в) (2/7)^x < = 343/8; г) 2^x > 1/256.

1. а) $$\left(\frac13\right)^x \ge 81$$

   Представим число $$81$$ как степень числа $$\frac13$$:

   $$81=\left(\frac13\right)^{-4}$$

   Тогда

   $$\left(\frac13\right)^x \ge \left(\frac13\right)^{-4}$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, показательная функция убывает, значит знак неравенства меняется на противоположный при сравнении показателей:

   $$x \le -4$$

2. б) $$15^x < \frac1{225}$$

   Представим правую часть в виде степени числа $$15$$:

   $$\frac1{225}=\frac1{15^2}=15^{-2}$$

   Получаем:

   $$15^x < 15^{-2}$$

   Так как $$15>1$$, функция возрастает, поэтому сравниваем показатели:

   $$x < -2$$

3. в) $$\left(\frac27\right)^x \le \frac{343}{8}$$

   Заметим, что

   $$\frac{343}{8}=\frac{7^3}{2^3}=\left(\frac72\right)^3=\left(\frac27\right)^{-3}$$

   Тогда

   $$\left(\frac27\right)^x \le \left(\frac27\right)^{-3}$$

   Так как $$0<\frac27<1$$, функция убывает, значит

   $$x \ge -3$$

4. г) $$2^x > \frac1{256}$$

   Представим правую часть как степень числа $$2$$:

   $$\frac1{256}=2^{-8}$$

   Тогда

   $$2^x > 2^{-8}$$

   Так как $$2>1$$, функция возрастает, поэтому

   $$x > -8$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-4]$$; б) $$x \in (-\infty;\,-2)$$; в) $$x \in [-3;\,+\infty)$$; г) $$x \in (-8;\,+\infty)$$.