Упр.39.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 5^x = корень(5);
6) (1/3)^x = 81;
в) 8^х = (5)корень(8);
г) (4/5)^x = 16/25.

1. $$5^x=\sqrt{5}$$

   Представим правую часть как степень с основанием $$5$$:

   $$\sqrt{5}=5^{\frac12}$$

   Тогда

   $$5^x=5^{\frac12}$$

   Следовательно, $$x=\frac12$$.

2. $$\left(\frac13\right)^x=81$$

   Запишем $$81$$ как степень числа $$3$$:

   $$81=3^4$$

   Тогда

   $$\left(\frac13\right)^x=3^4$$

   $$3^{-x}=3^4$$

   Отсюда $$-x=4$$, значит $$x=-4$$.

3. $$8^x=\sqrt[5]{8}$$

   Представим корень в виде степени:

   $$\sqrt[5]{8}=8^{\frac15}$$

   Тогда

   $$8^x=8^{\frac15}$$

   Следовательно, $$x=\frac15$$.

4. $$\left(\frac45\right)^x=\frac{16}{25}$$

   Заметим, что

   $$\frac{16}{25}=\left(\frac45\right)^2$$

   Тогда

   $$\left(\frac45\right)^x=\left(\frac45\right)^2$$

   Следовательно, $$x=2$$.

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-4$$; в) $$\frac15$$; г) $$2$$.