Упр.39.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (корень(2))^x, (-бесконечность; 4];
б) У = (1 / корень(3))^x, (-бесконечность; 2];
в) у = ((3)корень(5))^x, [0; +бесконечность);
г) у = (1 / корень(7))^x, [-2; +бесконечность).

1. а) $$y=(\sqrt{2})^x,\quad (-\infty;4]$$

   Так как $$\sqrt{2}>1,$$ функция возрастает. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=4,$$ а наименьшего на данном промежутке нет.

   $$y(4)=(\sqrt{2})^4=2^2=4.$$

2. б) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^x,\quad (-\infty;2]$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{3}}<1,$$ функция убывает. Значит, наименьшее значение достигается при $$x=2,$$ а наибольшего на данном промежутке нет.

   $$y(2)=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{1}{3}.$$

3. в) $$y=(\sqrt[3]{5})^x,\quad [0;+\infty)$$

   Так как $$\sqrt[3]{5}>1,$$ функция возрастает. Значит, наименьшее значение достигается при $$x=0,$$ а наибольшего на данном промежутке нет.

   $$y(0)=(\sqrt[3]{5})^0=1.$$

4. г) $$y=\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^x,\quad [-2;+\infty)$$

   Так как $$\frac{1}{\sqrt{7}}<1,$$ функция убывает. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=-2,$$ а наименьшего на данном промежутке нет.

   $$y(-2)=\left(\frac{1}{\sqrt{7}}\right)^{-2}=(\sqrt{7})^2=7.$$

Ответ

а) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4$$;

б) $$y_{\min}=\frac{1}{3},\ y_{\max}$$ не существует;

в) $$y_{\min}=1,\ y_{\max}$$ не существует;

г) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=7$$.