Упр.39.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^1/3, 2^1,5, 2^корень(2), 2^-корень(2), 2^1,4, 1;
б) 0,3^9, 1, 0,3^-корень(5), 0,3^1/2, 0,3^-9, 0,3^1/3.

а) Так как $$2>1,$$ то показательная функция $$2^x$$ возрастает. Значит, достаточно сравнить показатели:

$$-\sqrt{2}<0<\frac13<1{,}4<\sqrt{2}<1{,}5.$$

Тогда

$$2^{-\sqrt{2}}<2^0<2^{\frac13}<2^{1{,}4}<2^{\sqrt{2}}<2^{1{,}5}.$$

Так как $$2^0=1,$$ получаем:

$$2^{-\sqrt{2}};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{1{,}4};\ 2^{\sqrt{2}};\ 2^{1{,}5}.$$

б) Так как $$0{,}3<1,$$ то показательная функция $$0{,}3^x$$ убывает. Поэтому меньшему показателю соответствует большее значение степени.

Сравним показатели:

$$-9<-\sqrt{5}<0<\frac13<\frac12<9.$$

Тогда в порядке возрастания значения идут в обратном порядке:

$$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt{5}};\ 0{,}3^{-9}.$$

Ответ

а) $$2^{-\sqrt{2}};\ 1;\ 2^{\frac13};\ 2^{1{,}4};\ 2^{\sqrt{2}};\ 2^{1{,}5}.$$

б) $$0{,}3^9;\ 0{,}3^{\frac12};\ 0{,}3^{\frac13};\ 1;\ 0{,}3^{-\sqrt{5}};\ 0{,}3^{-9}.$$