Упр.39.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = (корень(2))^x;
б) у = (1/пи)^x;
в) у = (корень(7))^x;
г) у = (1 / корень(6))^x.
Для показательной функции $$y=a^x$$:
- если $$a>1$$, то график возрастает;
- если $$0<a<1$$, то график убывает.
Во всех случаях график проходит через точку $$\left(0;1\right)$$, так как $$a^0=1$$.
$$y=\left(\sqrt{2}\right)^x$$
Так как $$\sqrt{2}>1$$, график функции возрастает. Для построения можно отметить точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\sqrt{2},\quad x=2 \Rightarrow y=2.$$
$$y=\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$
Так как $$0<\frac{1}{\pi}<1$$, график функции убывает. Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{\pi},\quad x=-1 \Rightarrow y=\pi.$$
$$y=\left(\sqrt{7}\right)^x$$
Так как $$\sqrt{7}>1$$, график функции возрастает. Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\sqrt{7},\quad x=2 \Rightarrow y=7.$$
$$y=\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$
Так как $$0<\frac{1}{\sqrt{6}}<1$$, график функции убывает. Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{6}},\quad x=-1 \Rightarrow y=\sqrt{6}.$$
Во всех случаях горизонтальная асимптота графика — прямая $$y=0$$.
Ответ
$$\left(\sqrt{2}\right)^x$$ и $$\left(\sqrt{7}\right)^x$$ — возрастающие графики; $$\left(\frac{1}{\pi}\right)^x$$ и $$\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^x$$ — убывающие. Все графики проходят через точку $$\left(0;1\right)$$ и имеют асимптоту $$y=0$$.
