Упр.38.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2х^5 — х^3 + 5х — 80 = (3)корень(14 — Зх);
б) (4)корень(10 + Зх) = 74 — x^5 — Зx^3 — 8x.

а) Рассмотрим функции

$$f(x)=2x^5+x^3+5x-80,$$

$$g(x)=\sqrt[3]{14-3x}.$$

Найдём производные:

$$f'(x)=10x^4+3x^2+5>0,$$

значит, функция $$f(x)$$ возрастает на всей числовой прямой.

Далее:

$$g'(x)=\frac{-1}{\sqrt[3]{(14-3x)^2}}<0,$$

значит, функция $$g(x)$$ убывает на всей области определения.

Так как левая часть возрастает, а правая убывает, уравнение может иметь не более одного решения. Проверим число $$x=2$$:

$$f(2)=2\cdot 2^5+2^3+5\cdot 2-80=64+8+10-80=2,$$

$$g(2)=\sqrt[3]{14-3\cdot 2}=\sqrt[3]{8}=2.$$

Следовательно, $$x=2$$ — решение уравнения.

б) Рассмотрим функции

$$f(x)=\sqrt[4]{10+3x},$$

$$g(x)=74-x^5-3x^3-8x.$$

Найдём производные:

$$f'(x)=\frac{3}{4\sqrt[4]{(10+3x)^3}}>0,$$

значит, $$f(x)$$ возрастает.

Далее:

$$g'(x)=-5x^4-9x^2-8<0,$$

значит, $$g(x)$$ убывает.

Следовательно, уравнение имеет не более одного решения. Проверим $$x=2$$:

$$f(2)=\sqrt[4]{10+3\cdot 2}=\sqrt[4]{16}=2,$$

$$g(2)=74-2^5-3\cdot 2^3-8\cdot 2=74-32-24-16=2.$$

Значит, $$x=2$$ — решение.

Ответ

а) $$2$$; б) $$2$$.