Упр.38.34 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) х^1/2 < 6 - х;
б) x^3/2 > = x^-2;
в) х^-1/4 < = x^3;
г) x^2/3 > x — 4.
а) Рассмотрим функции $$y=x^{1/2}$$ и $$y=6-x$$. Их графики пересекаются при $$x=4$$, а на промежутке от $$0$$ до $$4$$ график $$y=x^{1/2}$$ расположен ниже графика $$y=6-x$$.
Следовательно, $$0 \le x < 4$$.
б) Рассмотрим функции $$y=x^{3/2}$$ и $$y=x^{-2}$$. Область определения: $$x>0$$. Графики пересекаются при $$x=1$$, и при $$x \ge 1$$ выполняется неравенство $$x^{3/2} \ge x^{-2}$$.
Следовательно, $$x \in [1; +\infty)$$.
в) Рассмотрим функции $$y=x^{-1/4}$$ и $$y=x^3$$. Область определения: $$x>0$$. Графики пересекаются при $$x=1$$, и при $$x \ge 1$$ выполняется неравенство $$x^{-1/4} \le x^3$$.
Следовательно, $$x \in [1; +\infty)$$.
г) Рассмотрим функции $$y=x^{2/3}$$ и $$y=x-4$$. Графики пересекаются при $$x=8$$, а на промежутке от $$0$$ до $$8$$ график $$y=x^{2/3}$$ расположен выше графика $$y=x-4$$.
Следовательно, $$0 \le x < 8$$.
Ответ
а) $$x \in [0; 4)$$; б) $$x \in [1; +\infty)$$; в) $$x \in [1; +\infty)$$; г) $$x \in [0; 8)$$.
