Упр.38.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = (3)корень(x) и у = x^1/3;
б) у = (4)корень(х) и у = x^1/4.

1. Сравним функции $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}$$.

   По определению степени с дробным показателем для всех $$x\in \mathbb{R}$$ имеем

   $$x^{\frac13}=\sqrt[3]{x}.$$

   Значит, это одна и та же функция, поэтому их графики полностью совпадают.

2. Сравним функции $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}.$$

   Для неотрицательных $$x$$ по определению

   $$x^{\frac14}=\sqrt[4]{x}.$$

   Область определения обеих функций: $$x\ge 0$$. Следовательно, графики также полностью совпадают.

Ответ

а) Графики функций $$y=\sqrt[3]{x}$$ и $$y=x^{\frac13}$$ полностью совпадают.

б) Графики функций $$y=\sqrt[4]{x}$$ и $$y=x^{\frac14}$$ полностью совпадают.